【題目】完成下面的證明:已知,如圖,ABCDGH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求證:∠EGF=90°.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=3,∠2=4,∠BEF+EFD=180°,再由EG平分∠BEFFG平分∠EFD得出∠1+2=90°,然后通過(guò)等量代換證出∠EGF=90°

證明∵HGAB(已知)

∴∠1=3 (兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∵HGCD(已知)

∴∠2=4

ABCD(已知)

∴∠BEF+EFD=180°(兩直線平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

又∵EG平分∠BEFFG平分∠EFD
∴∠1=BEF,∠2=EFD

∴∠1+2=(∠BEF+EFD),

∴∠1+2=90°

∴∠3+4=90° (等量代換),

即∠EGF=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE分別為AB,AC邊上的中點(diǎn),連接DE,將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE,連接AF,AC

1)求證:四邊形ADCF是菱形;

2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由于地形限制,三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米.如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元,中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元,池底建造單價(jià)為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計(jì))當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí),求池長(zhǎng)x.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一個(gè)拋兩枚硬幣的游戲,規(guī)則是:若出現(xiàn)兩個(gè)正面,則甲贏;若出現(xiàn)一正一反,則乙贏;若出現(xiàn)兩個(gè)反面,則甲、乙都不贏。

(1)這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平,那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則,設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲;如果你認(rèn)為這個(gè)游戲公平,那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則,設(shè)計(jì)一個(gè)不公平的游戲。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC邊上一點(diǎn),∠B=30°DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請(qǐng)說(shuō)明:AB=CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店進(jìn)行店慶活動(dòng),決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1,乙種紀(jì)念品2需要160;購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2,乙種紀(jì)念品3,需要280.

(1)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

(2)該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買(mǎi)這些紀(jì)念品的資金不少于6300,同時(shí)又不能超過(guò)6430,則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若銷(xiāo)售每件甲種紀(jì)念品可獲利30,每件乙種紀(jì)念品可獲利12在第(2)問(wèn)中的各種進(jìn)貨方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小穎做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過(guò)程,下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 .(精確到0.1

2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=

3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),從這五個(gè)點(diǎn)中選取三點(diǎn),使經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線滿(mǎn)足以y軸的平行線為對(duì)稱(chēng)軸.我們約定經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的拋物線表示為拋物線ABE.

(1)符合條件的拋物線共有多少條?不求解析式,請(qǐng)用約定的方法一一表示出來(lái).

(2)在五個(gè)形狀、顏色、質(zhì)量完全相同的乒乓球上標(biāo)上A,B,C,D,E代表以上五個(gè)點(diǎn),玩摸球游戲,每次摸三個(gè)球.請(qǐng)問(wèn):摸一次,三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少?

(3)小強(qiáng)、小亮用上面的五球玩游戲,若符合要求的拋物線開(kāi)口向上,小強(qiáng)可以得1;若拋物線開(kāi)口向下,小亮得5,你認(rèn)為這個(gè)游戲誰(shuí)獲勝的可能性大一些?說(shuō)說(shuō)你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在上學(xué)的路上(假定從家到校只有這一條路)發(fā)現(xiàn)忘帶眼鏡,立刻停下,往家里打電話(huà),媽媽接到電話(huà)后立刻帶上眼鏡趕往學(xué)校.同時(shí),小明原路返回,兩人相遇后小明立即趕往學(xué)校,媽媽回家,媽媽要15分鐘到家,小明再經(jīng)過(guò)3分鐘到校.小明始終以100米/分的速度步行,小明和媽媽之間的距離y(米)與小明打完電話(huà)后的步行時(shí)間t(分)之間函數(shù)圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①打電話(huà)時(shí),小明與媽媽的距離為1250米;②打完電話(huà)后,經(jīng)過(guò)23分鐘小明到達(dá)學(xué)校;③小明與媽媽相遇后,媽媽回家的速度為150米/分;④小明家與學(xué)校的距離為2550米.其中正確的有 .(把正確的序號(hào)都填上)

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