Question

如圖①，在矩形OABC中，OA=3，OC=4．將矩形OABC沿對角線AC剪開，再把△ABC向左平移3個單位，得到△A₁B₁C₁（如圖②），設A₁C₁交y軸于點E，B₁C₁交AC軸于點F．求點E、F的坐標．

Answer 1

分析：由題意可得△A₁AE∽△A₁B₁C₁．即其對應邊成比例，可依此求解AE的長，進而求出點E的坐標，再由平行線的性質可得點F的坐標．

解答：解：根據題意，得A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）．
∵△ABC向左平移3個單位得到△A₁B₁C₁，
∴A₁（-3，3）、B₁（1，3）、C₁（1，0），AE∥B₁C₁．
∴△A₁AE∽△A₁B₁C₁．
∴

AE

A1B1

=

A1A

A1B1

，AE=

A1A•B1C1

A1B1

=

3×3

4

=

9

4

．
∴OE=OA-AE=3-

9

4

=

3

4

．
∴點E的坐標為（0，

3

4

）．
∵AF∥C₁E，AE∥FC₁，
∴C₁F=AE=

9

4

．
∴點F的坐標為（1，

9

4

）．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質問題，其中涉及坐標與圖形以及平移等的性質，能夠掌握，并能夠熟練運用．