Question

二次函數(shù)y=-x²+6x-5的圖象是

拋物線

，開口

下

，對稱軸是

3

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（3，4）

；與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是

（1，0），（5，0）

，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

（0，-5）

，對稱軸左側(cè)（

x＜3

）y隨x的增大而

增大

；對稱軸右側(cè)（

x＞3

）y隨x的增大而

減小

，當(dāng)x=

3

時(shí)，y有最

大

值為

4

；它是y=-x²向

左

平移

3

個(gè)單位向

上

平移

4

個(gè)單位得到的；當(dāng)x

大于1小于5

時(shí)，y＞0，當(dāng)x

小于1或大于5

時(shí)，y＜0．

Answer 1

分析：二次函數(shù)的圖象是拋物線，根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a=-1＜0可知拋物線開口向下．利用對稱軸公式x=-

b

2a

求出對稱軸x=3，利用拋物線頂點(diǎn)公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，4）；令y=0可求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0）；令x=0，可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5）
根據(jù)二次函數(shù)圖象的單調(diào)性，可知在圖象開口向下的拋物線中在對稱軸左側(cè)（x＜3）時(shí)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)（x＞3）時(shí)，y隨x的增大而減小，拋物線有最高點(diǎn)，即y有最大值為4；把y=-x²+6x-5變成頂點(diǎn)式y(tǒng)=-（x+3）²+4，可以得知它是y=-x²向 左平移 3個(gè)單位向上平移 4個(gè)單位得到的；根據(jù)圖象可知當(dāng)1＜x＜5 時(shí)，y＞0，當(dāng)x＜1或x＞5時(shí)，y＜0．

解答：解：①二次函數(shù)y=-x²+6x-5的圖象是拋物線
②∵a=-1＜0∴拋物線開口向下
對稱軸x=-

b

2a

=-

6

2×(-1)

=3
③

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×(-5)-62

4×(-1)

=4
根據(jù)拋物線頂點(diǎn)公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）可得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）
④當(dāng)y=0時(shí)，-x²+6x-5=0
解方程得：x₁=1，x₂=5
所以與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0）
⑤當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5）
⑥∵拋物線開口向下
∴對稱軸左側(cè)（x＜3）y隨x的增大而增大；對稱軸右側(cè)（x＞3）y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值為4；
⑦因?yàn)閥=-x²+6x-5=-（x+3）²+4，所以它是y=-x²向 左平移 3個(gè)單位向上平移 4個(gè)單位得到的；
⑧因?yàn)槎�次函�?shù)y=-x²+6x-5的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），拋物線開口向下
所以當(dāng)1＜x＜5 時(shí)，y＞0，當(dāng)x＜1或x＞5時(shí)，y＜0．
故答案為：拋物線；下；3；（3，4）；（1，0），（5，0）；（0，-5）；x＜3；增大；x＞3；減小；3；大；4；左；3；上；4；大于1小于5；小于1或大于5．

點(diǎn)評：主要考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)比較全面．其中拋物線對稱軸公式x=-

b

2a

，頂點(diǎn)公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）要記�。�