Question

13．已知多項式x³-mx²+nx+10有因式x-2和x+1，求m的值．

Answer 1

分析 由x³-mx²+nx+10有因式x-2和x+1得到x=2、x=-1肯定是關于x的方程x³-mx²+nx+10=0的兩個根，所以將其分別代入該方程列出關于m、n的方程組，通過解方程組來求m、n的值．

解答 解：∵多項式x³-mx²+nx+10有因式x-2和x+1，
∴x=2、x=-1肯定是關于x的方程x³-mx²+nx+10=0的兩個根，則
$\left\{\begin{array}{l}{8-4m+2n+10=0}\\{-1-m-n+10=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-4m+2n=-18}\\{-m-n=-9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=3}\end{array}\right.$．
故m的值為6．

點評 本題考查了因式分解的意義，根據(jù)因式分解的意義得到x=2、x=-1肯定是關于x的方程x³-mx²+nx+10=0的兩個根是解題的難點．