Question

如圖在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．點D為AB的中點，DE⊥AB，交BC于E，如果DE=1cm，那么AC的長度為

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BE=2DE，再利用勾股定理列式求出BD，從而得到AB，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=

1

2

AB．

解答：解：∵∠B=30°，DE⊥AB，
∴BE=2DE=2cm，
由勾股定理得，BD=

BE2-DE2

=

22-12

=

3

cm，
∵點D為AB的中點，
∴AB=2BD=2

3

cm，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

cm．
故答案為：

3

cm．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．