Question

（2010•貴港）如圖所示，A（-，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S_△ABP=S_△ABC，則a的值為（ ）

A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)A（-，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面積，利用
S_△ABP=S_△AOB+S_梯形BODP-S_△ADP，列方程求a．
解答：解：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥x軸，垂足為D，
由A（-，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，
∵△ABC為等邊三角形，
由勾股定理，得AB==2，
∴S_△ABC=×2×=，
又∵S_△ABP=S_△AOB+S_梯形BODP-S_△ADP
=××1+×（1+a）×3-×（+3）×a，
=，
由2S_△ABP=S_△ABC，得=，
∴a=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系，不規(guī)則三角形面積的表示方法．