Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，CM、CH分別為AB邊上的中線(xiàn)和高，則：
①S_△ACM：S_△BCM=

 

；
②S_△ACH：S_△BCH=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：①由題意可知△ACM和△BCM為等底同高，所以面積比為1：1，問(wèn)題得解；
②由題意可知△ACH和△BCH中的邊AH，BH邊上的高相等，所以面積比等于底之比，即AH：BH，問(wèn)題得解．

解答：解：①∵CM為AB邊上的中線(xiàn)，
∴AM=BM，
∵CH為AB邊上高線(xiàn)，
∴S_△ACM：S_△BCM=1：1，
故答案為：1：1；
②∵CH為AB邊上高線(xiàn)，
∴∠AHC=∠BHC=90°，
∴∠A+∠ACH=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACH=∠B，
∴△AHC∽△CHB，
∴

CH

AH

=

BH

CH

=

BC

AC

=

3

5

，
∴S_△ACH：S_△BCH=25：9，
故答案為：25：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的面積的計(jì)算方法及面積公式應(yīng)用同時(shí)考查了直角三角形的高、中點(diǎn)的性質(zhì)，難度適中．