Question

如圖11所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．

【小題1】求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)
【小題2】過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．
【小題3】在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

p;【答案】
【小題1】令，得  解得
令，得
∴ A   B   C   （2分）
【小題2】∵OA=OB=OC=   ∴BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB，       ∴PAB=
過點(diǎn)P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形
令OE=，則PE= ∴P
∵點(diǎn)P在拋物線上 ∴  
解得，（不合題意，舍去）
∴PE=··························· 4分）
∴四邊形ACBP的面積=AB•OC+AB•PE
=  6分）
【小題3】假設(shè)存在
∵PAB=BAC =  ∴PAAC
∵M(jìn)G軸于點(diǎn)G，  ∴MGA=PAC =
在Rt△AOC中，OA=OC=  ∴AC=
在Rt△PAE中，AE=PE=  ∴AP=  ················· 7分）
設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則M
① 點(diǎn)M在軸左側(cè)時(shí)，則

(ⅰ) 當(dāng)AMG PCA時(shí)，有=
∵AG=，MG=
即 
解得（舍去） （舍去）
(ⅱ) 當(dāng)MAG PCA時(shí)有=
即
解得：（舍去） 
∴M ························· （10分）
② 點(diǎn)M在軸右側(cè)時(shí)，則 

(ⅰ) 當(dāng)AMG PCA時(shí)有=
∵AG=，MG=     
∴   
解得（舍去）  
∴M 
(ⅱ) 當(dāng)MAGPCA時(shí)有= 
即
解得：（舍去）   
∴M
∴存在點(diǎn)M，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似
M點(diǎn)的坐標(biāo)為，，    （13分）解析:
略