Question

如圖，在海岸邊相距10千米的兩個(gè)觀測(cè)站A、B，同時(shí)觀測(cè)到-貨船C的方位角分別為北偏東54°和北偏西45°，該貨船向正北航行，與此同時(shí)A觀測(cè)站處派出一快艇以60千米/小時(shí)的速度沿北偏東30°方向追趕貨船送上一批貨物，正好在D處追上貨船，求快艇追趕的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：tan36^○=，tan54^○=）

Answer 1

解：延長(zhǎng)DC交AB于E，那么DE⊥AB．
直角三角形ACE中，∠ACE=54°．
∴AE=CE•tan54°=CE．
∵在直角三角形CEB中，∠CBE=45°，
∴BE=CE．
∴AB=AE+BE=CE=10．
∴CE=4．
∴AE=6．
直角三角形ADE中，∠ADE=30°，
∴AD=AE÷sin30°=2AE=12．
因此快艇追趕的時(shí)間應(yīng)該是12÷60=0.2小時(shí)．
分析：延長(zhǎng)DC交AB于E，那么DE⊥AB，CE為直角△ACE和△CEB的公共直角邊，可用CE表示出AE和EB，然后根據(jù)AB的長(zhǎng)來(lái)求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AE的長(zhǎng)，那么就能在直角△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)求出AD的長(zhǎng)，即可求出時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，通過(guò)解直角三角形使問(wèn)題解決．