Question

如圖，D為等邊△ABC邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，DE=2

3

，求AE．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由等邊三角的性質(zhì)可得：AB=BC，∠B=60°，由DE⊥AB于E，可得：∠DEB=90°，∠BDE=30°，由直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得：BD=2BE，然后由勾股定理可求BE和BD的值，再由BD：CD=2：1，可求CD的長(zhǎng)，進(jìn)而確定BC的長(zhǎng)，由AB=BC即可求出AE的長(zhǎng)．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠BDE=30°，
∴BD=2BE，
在Rt△BDE中，設(shè)BE=x，則BD=2x，
∵DE=2

3

，
由勾股定理得：（2x）²-x²=（2

3

）²，
解得：x=2，
所以BE=2，BD=4，
∵BD：CD=2：1，
∴CD=2，
∴BC=BD+CD=6，
∵AB=BC，
∴AB=6，
∵AE=AB-BE
∴AE=6-2=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：利用直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到：BD=2BE．