Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2AD，∠ADC=60°，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 求出∠DAC=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)得出AD=2DC，根據(jù)勾股定理得出AD²=AC²+DC²，推出4DC²=（$\sqrt{3}$）²+DC²，求出DC=1，BD=4，即可得出答案．

解答 解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=2DC，
由勾股定理得：AD²=AC²+DC²，
即4DC²=（$\sqrt{3}$）²+DC²，
解得：DC=1，
∵BD=2AD，AD=2DC，
∴BD=4，
∴BC=4+1=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和含30°角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．