【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,).
(1)若此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)、(3,0),求此函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,﹣),且與x軸交于點(diǎn)C、D.
①填空:b=_____(用含α的代數(shù)式表示);
②當(dāng)CD2的值最小時(shí),求此函數(shù)的表達(dá)式.
【答案】﹣2a-1;
【解析】分析:用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的表達(dá)式.
①把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 整理即可得到
②設(shè)由根與系數(shù)的關(guān)系得到
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可求出的值,進(jìn)而求得此時(shí)的函數(shù)表達(dá)式.
詳解:(1)由題意可得 ,解得 ,
∴函數(shù)表達(dá)式為
(2)①把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得
∴
故答案為:
②設(shè)
由①可得二次函數(shù)表達(dá)式為
令可得
∴
令 由拋物線開(kāi)口向上可知,則
∴
∴當(dāng)時(shí),有最小值,此時(shí)
∴當(dāng)有最小值時(shí),二次函數(shù)表達(dá)式為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩條邊、分別在軸和軸上,已知點(diǎn) 坐標(biāo)為(4,–3).把矩形沿直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,直線與、、的交點(diǎn)分別為、、.
(1)線段 ;
(2)求點(diǎn)坐標(biāo)及折痕的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)在軸上,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,則請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若A為EH的中點(diǎn),求的值;
(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知M、N直線l上兩點(diǎn),MN=20,O、P為線段MN上兩動(dòng)點(diǎn),過(guò)O、P分別作長(zhǎng)方形OABC與長(zhǎng)方形PDEF(如圖),其中,兩邊OA、PF分別在直線l上,圖形在直線l的同側(cè),且OA=PF=4,CO=DP=3,動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)M出發(fā),以1單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā),以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)若t=2.5秒,求點(diǎn)A與點(diǎn)F的距離;
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),兩長(zhǎng)方形重疊部分為正方形;
(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在兩長(zhǎng)方形沒(méi)有重疊部分前,若能使線段AB、BC、AF的長(zhǎng)構(gòu)成三角形,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到圖形.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______,線段的對(duì)應(yīng)線段是______,的對(duì)應(yīng)角是______;
(2)旋轉(zhuǎn)中心是______,的大小是______,四邊形的形狀是______;
(3)與線段相等的線段有______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個(gè)結(jié)論:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為8,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀后,請(qǐng)解答.
已知,符合表示大于或等于的最小正整數(shù),如,,,….
⑴填空:________,________,若,則的取值范圍是________.
⑵某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下:以內(nèi)(包括)收費(fèi)元,超過(guò)的每超過(guò),加收元(不足的按計(jì)算).用表示所行的千米數(shù),表示行應(yīng)付車費(fèi),則乘車費(fèi)可按如下的公式計(jì)算:當(dāng)<≤(單位:)時(shí),(元);當(dāng)(單位:)時(shí),(元).某乘客乘車后付費(fèi)元,該乘客所行的路程的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店有一臺(tái)不準(zhǔn)確的天平(其臂長(zhǎng)不等)及砝碼.某顧客要購(gòu)買糖果,售貨員先將砝碼放于左盤,置一些糖果于右盤,使之平衡后給顧客;又將砝碼放于右盤,另置糖果于左盤,平衡后再倒給顧客,這種稱法是否合理?[提示:當(dāng)天平(不準(zhǔn)確)平衡后,所掛重物與臂長(zhǎng)成反比].
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