Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB

（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標(biāo)；

（2）求證：DC∥AB.

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標(biāo)為；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），可求m=4，由已知條件可得B點的坐標(biāo)為（a，），又由△ABD的面積為4，即a（4﹣）=4，得a=3，所以點B的坐標(biāo)為（3，）；

（2）依題意可證，=a﹣1，=a﹣1，，所以DC∥AB．

（1）∵函數(shù)y=（x＞0，m是常數(shù)）圖象經(jīng)過A（1，4），∴m=4，∴y=，設(shè)BD，AC交于點E，據(jù)題意，可得B點的坐標(biāo)為（a，），D點的坐標(biāo)為（0，），E點的坐標(biāo)為（1，）．

∵a＞1，∴DB=a，AE=4﹣．

由△ABD的面積為4，即a（4﹣）=4，解得：a=3，∴點B的坐標(biāo)為（3，）；

（2）據(jù)題意，點C的坐標(biāo)為（1，0），DE=1．

∵a＞1，易得：EC=，BE=a﹣1，∴=a﹣1，=a﹣1，∴且∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE=∠CDE，∴DC∥AB．