Question

某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如表：

型號(hào)	A型	B型
成本（元/臺(tái)）	2000	2400
售價(jià)（元/臺(tái)）	2600	2800

（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？
（3）“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么按（2）中的方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？
（4）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：優(yōu)選方案問題

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺(tái)，則B型冰箱為（100-x）臺(tái)，由題意列出不等式組求解；
（2）設(shè)投入成本為y元，由題意列出不等式組求解；
（3）利用（2）中所求以及“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼求出即可；
（4）根據(jù)題意把錢全部用盡，各種設(shè)備都買的前提下求出不同的買法．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺(tái)，則B型冰箱為（100-x）臺(tái)，由題意得，
47500≤（2600-2000）x+（2800-2400）×（100-x）≤48000，
解得：37.5≤x≤40，
∵x是正整數(shù)，
∴x取38，39或40．
有以下三種生產(chǎn)方案：

	方案一	方案二	方案三
A型/臺(tái)	38	39	40
B型/臺(tái)	62	61	60

（2）設(shè)投入成本為y元，由題意有，
y=2000x+2400（100-x）=-400x+240000，
∵-400＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值．
即生產(chǎn)A型冰箱40臺(tái)，B型冰箱60臺(tái)，該廠投入成本最少．

（3）由（2）得：此時(shí)，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民（2600×40+2800×60）×13%=35360（元）．

（4）利潤為（2600-2000）×40+（2800-2400）×60=48000（元），
設(shè)買體育器材a套，實(shí)驗(yàn)設(shè)備b套，辦公用品c套，
由題意得a≤4…①
6000a+3000b+1800c=48000…②
②化簡得10a+5b+3c=80，
易看出c必為5的倍數(shù)，且0＜c≤

80-10a-5b

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，所以c=5，10，15，20；
①當(dāng)c=5時(shí)，2a+b=13，易看出b為奇數(shù)且13-4×2≤b≤13-2，所以b=5，7，9，11；
②當(dāng)c=10時(shí)，2a+b=10，易看出b為偶數(shù)且10-4×2≤b≤10-2，所以b=2，4，6，8；
③當(dāng)c=15時(shí)，2a+b=7，易看出b為奇數(shù)且0＜b≤7-2，所以b=1，3，5；
④當(dāng)c=20時(shí)，2a+b=4，易看出b為偶數(shù)且0＜b≤4-2，所以b=2．
綜上所述，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，即實(shí)驗(yàn)設(shè)備買法有10種．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．