Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度數；
（2）作出△BED中DE邊上的高，垂足為H；
（3）若△ABC面積為20，過點C作CF∥AD交BA的延長線于點F，求△BCF的面積．（友情提示：兩條平行線間的距離處處相等．）

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖,平行線之間的距離

專題：

分析：（1）利用三角形的外角定理直接求出即可；
（2）延長ED，進而過點B作BH⊥AD即可；
（3）利用兩條平行線間的距離處處相等得出S_△AFC=S_△DFC．而S_△DFC=

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S_△BCF，故S_△AFC=

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S_△BCF，求出即可．

解答：解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=36°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=51°；

（2）如圖所示：BH即為所求；

（3）過點C作CF∥AD交BA的延長線于點F，
∵AD∥CF，
∴S_△AFC=S_△DFC．
而S_△DFC=

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2

S_△BCF，∴S_△AFC=

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S_△BCF．
∴S_△AFC=S_△ABC=20，∴S_△BCF=40．

點評：此題主要考查了三角形外角的性質以及三角形高的做法和平行線的性質等知識，得出S_△AFC=

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S_△BCF是解題關鍵．