Question

【題目】閱讀理解：

若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)．

如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：

（1）如圖1，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D 【A，B】的好點(diǎn)；（請(qǐng)?jiān)跈M線上填是或不是）

（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2．?dāng)?shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)（寫出所有可能的情況）；

拓展提升：

（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過幾秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？（寫出所有情況）

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）0或-8；（3）5，10，7.5.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：好點(diǎn)表示的數(shù)到【A，B】中，前面的點(diǎn)A是到后面的數(shù)B的距離的2倍，從而得出結(jié)論；

（2）點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離為6，分三等分為份為2，根據(jù)定義得：好點(diǎn)所表示的數(shù)為0或-8；

（3）根據(jù)好點(diǎn)的定義可知分兩種情況：①P為（A，B）的好點(diǎn)；②P為（B，A）的好點(diǎn)；③B為（A，P）的好點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．

試題解析：（1）如圖1，∵點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，

根據(jù)好點(diǎn)的定義得：DB=2DA，

那么點(diǎn)D不是【A，B】的好點(diǎn)

（2）如圖2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，

即距離點(diǎn)M4個(gè)單位，距離點(diǎn)N2個(gè)單位的點(diǎn)就是所求的好點(diǎn)0；

∴數(shù)0所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；

4-（-8）=12，-2-（-8）=6，

同理：數(shù)-8所表示的點(diǎn)也是【M，N】的好點(diǎn)；

∴數(shù)0或-8所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；

（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則PA=x+20，PB=40-x，AB=40-（-20）=60，

分三種情況：

①P為（A，B）的好點(diǎn)．

由題意，得PA=2PB，即x-（-20）=2（40-x），

解得x=20，

∴t=（40-20）÷4=5（秒）；

②P為（B，A）的好點(diǎn)．

由題意，得PB=2PA，即40-x=2（x+20），

解得x=0，

∴t=（40-0）÷4=10（秒）；

③B為（A，P）的好點(diǎn)．

由題意，得AB=2PA，即60=2（x+20）

解得x=10，

此時(shí)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，即A也為（B，P）的好點(diǎn)，

∴t=30÷4=7.5（秒）；

綜上可知，當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)．