已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，且不與A、B兩點重合，AE⊥AB，AE=BD，連接DE、DC．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是______三角形；并說明理由．
（1）證明：
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠2=45°．
∵AE⊥AB，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠1=45°．
∴∠1=∠B．
在△ACE和△BCD中，
∵
AE=BD
∠1=∠B
AC=BC

∴△ACE≌△BCD（SAS）．

（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；
理由說明：
∵△ACE≌△BCD，
∴CE=CD，∠3=∠4．
∵∠4+∠5=90°，
∴∠3+∠5=90°．
即∠ECD=90°．
∴△DCE是等腰直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC≌△ADE，B點的對應(yīng)頂點是D點，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的示意圖，那么這樣作圖的依據(jù)是（　�。�
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等．②面積相等的兩個等腰三角形全等．
③能夠完全重合的兩個三角形全等．④兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．
A．1個B．2個C．3個D．0個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中（　�。�
①三邊對應(yīng)平行的兩個三角形全等
②有一邊對應(yīng)相等，其余兩邊對應(yīng)平行的兩個三角形全等
③有一邊重合，其余兩邊對應(yīng)平行的兩個三角形全等．
A．只有①正確B．只有②正確C．只有③正確D．沒有正確的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC．則圖中全等的三角形有（　�。�
A．2對B．3對C．4對D．5對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，連接CD，則圖中有______個直角三角形，有______對全等三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：△BEC≌△DAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AE和CD相交于點O，∠ADO=∠CEO=90°，要證明△AOD≌△COE，下面添加的條件中，不行的是（　�。�
A．AD=CEB．OD=OEC．AO=COD．∠A=∠C

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同步練習(xí)冊答案