【題目】已知拋物線與軸交于，兩點，頂點為，如果為直角三角形，則________.

【答案】

【解析】

拋物線y=ax2-x-1與x軸交于A，B兩點，頂點為C，△ABC為直角三角形，根據(jù)對稱性可知，△ABC必是等腰直角三角形，于是有與x軸兩個交點之間的距離等于頂點到x軸距離的2倍，分別表示出這兩個距離，列方程求解，檢驗得出答案．

解：∵拋物線y=ax2-x-1與x軸交于A，B兩點，
∴b2-4ac＞0，

即1+4a＞0，也就是

∵拋物線y=ax2-x-1與x軸交點的橫坐標(biāo)為，頂點的縱坐標(biāo)為，

∴AB的距離為|x1-x2|= ，頂點C到x軸距離CD為，

∵當(dāng)△ABC為直角三角形，根據(jù)對稱性可知它是一個等腰直角三角形，此時AB=2CD，

于是：

兩邊平方得：

整理得：16a2-8a-3=0
解得：

∵

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，1，2，從中隨機(jī)取出一個，其上的數(shù)字記為k，放回后再取一次，其上的數(shù)記為b，則函數(shù)y=kx+b是增函數(shù)的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，2），B（3，2），連接AB．若對于平面內(nèi)一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤2，則稱點P是線段AB的“影子”．

（1）在點C（0，1），D（2，），E（4，5）中，線段AB的”影子”是 ．

（2）若點M（m，n）在直線y=-x+2上，且不是線段AB的“影子”，求m的取值范圍．

（3）若直線y=x+b上存在線段AB的“影子”，求b的取值范圍以及“影子”構(gòu)成的區(qū)域面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t，△PCQ的面積為S．

（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿角平分線BD所在直線翻折，頂點A恰好落在邊BC的中點E處，AE=BD，那么tan∠ABD=（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點在網(wǎng)格上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點B的坐標(biāo)是(-1，-1)

(1)把△ABC向左平移10格得到，畫出；

(2)畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；

(3)把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，畫出，并寫出點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．

（1）點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是 ；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；

（3）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部．

（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；

（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；

（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當(dāng)點A′在平行于坐標(biāo)軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為（），若，則的大小是（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案