【題目】已知拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，如果為直角三角形，則________.

【答案】

【解析】

拋物線(xiàn)y=ax2-x-1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，△ABC為直角三角形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，△ABC必是等腰直角三角形，于是有與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于頂點(diǎn)到x軸距離的2倍，分別表示出這兩個(gè)距離，列方程求解，檢驗(yàn)得出答案．

解：∵拋物線(xiàn)y=ax2-x-1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，

即1+4a＞0，也就是

∵拋物線(xiàn)y=ax2-x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

∴AB的距離為|x1-x2|= ，頂點(diǎn)C到x軸距離CD為，

∵當(dāng)△ABC為直角三角形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知它是一個(gè)等腰直角三角形，此時(shí)AB=2CD，

于是：

兩邊平方得：

整理得：16a2-8a-3=0
解得：

∵

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，1，2，從中隨機(jī)取出一個(gè)，其上的數(shù)字記為k，放回后再取一次，其上的數(shù)記為b，則函數(shù)y=kx+b是增函數(shù)的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，2），B（3，2），連接AB．若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線(xiàn)段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤2，則稱(chēng)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“影子”．

（1）在點(diǎn)C（0，1），D（2，），E（4，5）中，線(xiàn)段AB的”影子”是 ．

（2）若點(diǎn)M（m，n）在直線(xiàn)y=-x+2上，且不是線(xiàn)段AB的“影子”，求m的取值范圍．

（3）若直線(xiàn)y=x+b上存在線(xiàn)段AB的“影子”，求b的取值范圍以及“影子”構(gòu)成的區(qū)域面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，PQ與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PCQ的面積為S．

（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿角平分線(xiàn)BD所在直線(xiàn)翻折，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處，AE=BD，那么tan∠ABD=（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1，-1)

(1)把△ABC向左平移10格得到，畫(huà)出；

(2)畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形；

(3)把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)的直線(xiàn)，叫該點(diǎn)的“特征線(xiàn)”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線(xiàn)有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問(wèn)題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線(xiàn)；

（2）若點(diǎn)D有一條特征線(xiàn)是y=x+1，求此拋物線(xiàn)的解析式；

（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線(xiàn)上時(shí)，滿(mǎn)足（2）中條件的拋物線(xiàn)向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為（），若，則的大小是（ ）

A.B.C.D.

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