Question

如圖，矩形ABCD為一本書，AB=12π，AD=2，當(dāng)把書卷起時大致如圖所示的半圓狀（每張紙都是以O(shè)為圓心的同心圓的�。�，如第一張紙AB對應(yīng)為弧AB，最后一張紙CD對應(yīng)為弧CD（CD為半圓），
（1）連結(jié)OB，求鈍角∠AOB；
（2）如果該書共有100張紙，求第40張紙對應(yīng)的弧超出半圓部分的長．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),弧長的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)最后一張紙CD利用弧長公式求出OD，再求出OA，然后根據(jù)弧長公式計算出弧AB所對的圓心角為216°，再根據(jù)弧所對的圓心角與∠AOB的和為360°列式計算即可得解；
（2）根據(jù)第40張紙求出MH，再求出OH，然后根據(jù)弧長公式求出半圓，再根據(jù)紙的長度為12π列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵最后一張紙CD對應(yīng)為弧CD為半圓，
∴ODπ=12π，
解得OD=12，
∵AD=2，
∴OA=12-2=10，
設(shè)弧AB所對的圓心角為n，則

n•π•10

180

=12π，
解得n=216°，
∠AOB=360°-216°=144°；

（2）MH=

40

100

×2=0.8，
∴OH=10+0.8=10.8，
∴第40張紙所對的半圓部分長為10.8π，
∴弧KH=12π-10.8π=1.2π，
即第40張紙對應(yīng)的弧超出半圓部分的長為1.2π．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，弧長的計算，讀懂題目信息，理解題意，利用弧長公式求出OD的長度，然后求出OA是解題的關(guān)鍵．