已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（2，1），求二次函數(shù)的解析式．

解：∵函數(shù)的最大值是2，則此函數(shù)頂點的縱坐標是2，
又頂點在y=x+1上，那么頂點的橫坐標是1，
設此函數(shù)的解析式是y=a（x-1）2+2，
再把（2，1）代入函數(shù)中可得
a（2-1）2+2=1，
解得a=-1，
故函數(shù)解析式是y=-x2+2x+1．
分析：根據(jù)題意可知函數(shù)的頂點的縱坐標是2，再把y=2代入y=x+1中可求頂點橫坐標，從而可設函數(shù)的頂點式是y=a（x-1）2+2，再把（2，1）代入函數(shù)，即可求a，進而可得函數(shù)解析式．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵是先求出頂點坐標，再設出頂點式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1，0）、（0，-
3
），點B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1，點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作x軸的平行線交BC于點F．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）若設點P的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
（4）求△PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（2，1），求二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（2，1），求二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市昆山市太倉市九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（2，1），求二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案