Question

若方程x²+2px-3p-2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足

x

2 1

+

x

3 1

=4-(

x

2 2

+

x

3 2

)，則實(shí)數(shù)p的所有可能的值之和為（　　）

• A．0
• B．-

  3

  4

• C．-1
• D．-

  5

  4

Answer 1

分析：首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根與P的關(guān)系，然后利用

x

2 1

+

x

3 1

=4-(

x

2 2

+

x

3 2

)得到有關(guān)p的方程，求得p值即可求得答案．

解答：解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=-2p，x₁•x₂=-3p-2，
∴

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2) 2-2x₁•x₂=4p²+6p+4，

x

3 1

+

x

3 2

=（x₁+x₂）[(x1+x2) 2-3x₁•x₂]=-2p（4p²+9p+6）．
∵

x

2 1

+

x

3 1

=4-（

x

2 2

+

x

3 2

）得

x

2 1

+

x

2 2

=4-（

x

3 1

+

x

3 2

），
∴4p²+6p+4=4+2p（4p²+9p+6），
∴p（4p+3）（p+1）=0，
∴p₁=0，p₂=-

3

4

，p₃=-1．
代入檢驗(yàn)可知：以p₁=0，p₂=-

3

4

均滿足題意，p₃=-1不滿足題意．
因此，實(shí)數(shù)p的所有可能的值之和為p₁+p₂=0+（-

3

4

）=-

3

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的利用根與系數(shù)的關(guān)系得到有關(guān)p的方程并求解．