Question

C 

Answer 1

(1)觀察圖1，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（4分）

解：（1）連接AD并延長至點F，
由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；

∠BDC=∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠C+∠CAD=∠B+∠C+∠BAC

所以∠BDC=∠B+∠C+∠BAC
（證明方法不唯一）

(2)請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

①∠ABX+∠ACX=___40°__．（3分）

 

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，

求∠DCE的度數；（4分）

（2）②由（1）的結論易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，

所以∠ADB+∠AEB=∠DBE -∠A=130°-50°= 80°；
因為 DC平分∠ADB，EC平分∠AEB21cnjy.com

所以

所以

 

因為∠ADB+∠AEB= 80°，∠A=50°，

所以  ∠DCE=90°；

③____70°__．