Question

如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂外切于點E．求證：若⊙O₁的直徑AB與⊙O₂的直徑CD平行，則直線AD和BC相交于點E．

Answer 1

考點：相切兩圓的性質

專題：證明題,數(shù)形結合

分析：首先連接AE，BE，DE，CE，O₁O₂，由⊙O₁與⊙O₂外切于點E．可得O₁O₂過點E，然后由AB∥CD，證A，E，D三點共線，同理：C，E，B三點共線，即可證得結論．

解答：證明：連接AE，BE，DE，CE，O₁O₂，
∵⊙O₁與⊙O₂外切于點E．
∴O₁O₂過點E，
∵AB∥CD，
∴∠AO₁O₂=∠DO₂O₁，
∵O₁A=O₁E，O₂E=O₂D，
∴∠A=∠AEO₁，∠D=∠DEO₂，
∴∠AEO₁=∠DEO₂，
∴A，E，D三點共線，
同理：C，E，B三點共線，
∴直線AD和BC相交于點E．

點評：此題考查了相切兩圓的性質、平行線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．