【題目】如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為6cm,P是對角線BE上一動點,過點P作直線l與BE垂直,動點P從B點出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點.設直線l掃過正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為S(cm2),點P的運動時間為t(s),下列能反映S與t之間函數(shù)關系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意得:BP=t,
如圖1,連接AC,交BE于G,Rt△ABG中,AB=6,∠ABG=60°,∴∠BAG=30°,
∴BG=AB=3,
由勾股定理得:AG= =3,∴AC=2AG=6,
當0≤t≤3時,PM=t,∴MN=2t,S=S△BMN=MNPB=× t2= t2,
所以選項A和B不正確;
如圖2,當9≤t≤12時,PE=12﹣t,
∵∠MEP=60°,∴tan∠MEP= ,∴PM=(12﹣t),∴MN=2PM=2(12﹣t),
∴S=S正六邊形﹣S△EMN=2×(AF+BE)×AG﹣MNPE=(6+12)×3﹣×2(12﹣t)(12﹣t)=﹣t2+24t﹣90,
此二次函數(shù)的開口向下,
所以選項C正確,選項D不正確;
故選C.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,BC邊上有10個不同的點 , ,…… , 記 (i = 1,2,……,10),那么 的值為( )
A.4
B.14
C.40
D.不能確定
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(﹣3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點P在拋物線上,且S△AOP=4SBOC,求點P的坐標.
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【題目】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,據(jù)調(diào)研顯示,每個檔次的日產(chǎn)量及相應的單件利潤如下表所示(其中x為正整數(shù),且1≤x≤10):
為了便于調(diào)控,此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品.當生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時,當天的利潤為y萬元.
(1)求y關于x的函數(shù)關系式;
(2)工廠為獲得最大利潤,應選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品?并求出當天利潤的最大值.
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【題目】如圖,點A在⊙O上,點P是⊙O外一點,PA切⊙O于點A,連接OP交⊙O于點D,作AB⊥OP于點C,交⊙O于點B,連接PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若PC=9,AB=6,
①求圖中陰影部分的面積;
②若點E是⊙O上一點,連接AE,BE,當AE=6 時,BE= .
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【題目】如圖,小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的俯角分別為60°和35°,已知大橋BC的長度為100m,且與地面在同一水平面上.求熱氣球離地面的高度.
(結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈ , ≈1.7)
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【題目】在數(shù)學探究課上,老師出示了這樣的探究問題,請你一起來探究:
已知:C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點,分別以AC,BC為邊,在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD,聯(lián)結AD,BE交于點P.
(1)如圖1,當點C在線段AB上移動時,線段AD與BE的數(shù)量關系是: .
(2)如圖2,當點C在直線AB外,且∠ACB<120°,上面的結論是否還成立?若成立請證明,不成立說明理由.
(3)在(2)的條件下,∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化,若變化,寫出變化規(guī)律,若不變,請求出∠APE的度數(shù).
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【題目】國家規(guī)定,“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于小時”,某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調(diào)查了若干名中學生,根據(jù)調(diào)查結果制作如下統(tǒng)計圖(不完整).其中分組情況:組:時間小于小時;組:時間大于等于小時且小于小時;組:時間大于等于小時且小于小時;組:時間大于等于小時.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
()補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
()本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組.
()根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)名中學生中,達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人?
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