Question

10．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），C（2，-5），且另與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若P為該二次函數(shù)的頂點(diǎn)，請(qǐng)求出△PAB的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式；
（2）把一般式配成頂點(diǎn)式得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積的和差計(jì)算△PAB的面積．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
把A（-3，0），B（0，3），C（2，-5）代入得$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{c=3}\\{4a+2b+c=5}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=-2，c=3．
所以拋物線解析式為y=-x²-2x+3；
 （2）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
所以△PAB的面積=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×（3+4）×1-$\frac{1}{2}$×3×3=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．