Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在弧BC上，過點(diǎn)D作DE∥BC．交直線AB于點(diǎn)E，連接AD交BC于點(diǎn)F，連接BD，若∠ADB=∠E．
（1）求證：AB=AC；
（2）若AD=2

5

，BE=1，求AF的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：（1）根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)不難求解；
（2）可利用△ABD∽△ADE，求出AB，AE的長(zhǎng)度，再利用平行線分線段成比例定理求出AF的長(zhǎng)度即可．

解答：解：（1）因?yàn)镈E∥BC，所以∠ABC=∠E．
又因?yàn)椤螦DB=∠C，∠ADB=∠E．
所以∠ABC=∠C，所以AB=AC．
（2）因?yàn)椤螦DB=∠E，∠BAD=∠BAD，
所以△ABD∽△ADE，
所以AD²=AB•AE，且AD=2

5

，BE=1，所以設(shè)AB=x，則有(2

5

)2=x(x+1)
解得：x₁=-5，（舍去），x₂=4
所以AB=4，AE=5，
又因?yàn)镈E∥BC，
所以

AB

AE

=

AF

AD

，即：

4

5

=

AF

2 5

，
所以AF=

8 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定以及應(yīng)用，圓周角定理平行線的性質(zhì)等的綜合應(yīng)用．