半徑分別為2、3的兩圓⊙P、⊙Q外切于點(diǎn)B，AB、BC分別是它們的直徑，點(diǎn)D在☉Q上，連接DA交⊙P于點(diǎn)E，連接BD、BE，BD正好平分∠CBE．
（1）試說(shuō)明：AD是⊙Q的切線
（2）試通過(guò)三角形相似求BE的長(zhǎng)
（3）試求BD的長(zhǎng)．
（1）連接QD，
∵QD=QB，
∴∠QDB=∠QBD，
∵BD平分∠CBE，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠QDB，
∴QD∥BE，
∵AB是⊙P的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠QDE=∠AEB=90°，
∴AD是⊙Q的切線．

（2）∵BE∥QD，
∴△AEB∽△ADQ，
∴
BE
QD
=
AB
AQ
，
∴
BE
3
=
2+2
2+2+3
，
∴BE=
12
7
．

（3）在△AEB中，由勾股定理得：AE=
AB2-BE2
=
8
10
7
，
∵BE∥QD，
∴
AE
DE
=
AB
BQ
，
即
8
10
7
DE
=
2+2
3
，
∴DE=
6
10
7
，
在△BED中，由勾股定理得：BD=
DE2+BE2
=
(
6
10
7
)2+(
12
7
)2
=
6
14
7
，
∴BD=
6
7
14
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知半徑分別為5和4
2
的兩圓的公共弦長(zhǎng)為8，則兩圓的圓心距等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩圓半徑分別是4cm和2cm，一條外公切線長(zhǎng)為4cm，則兩圓位置關(guān)系為（　　）
A．外切B．內(nèi)切C．外離D．相交

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切，它們的半徑分別為3和1，過(guò)O1作⊙O2的切線，切點(diǎn)為A，則O1A的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)C，一條外公切線切兩圓于點(diǎn)A，B，已知⊙O1的半徑是9，⊙O2的半徑是3，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖中兩圓的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M為BC的中點(diǎn)．⊙A的半徑為3，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)以O(shè)B為半徑的⊙O與⊙A相切時(shí)，求t的值；
（2）探究：在線段BC上是否存在點(diǎn)O，使得⊙O與直線AM相切，且與⊙A相外切？若存在，求出此時(shí)t的值及相應(yīng)的⊙O的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

工廠有一批長(zhǎng)24cm，寬16cm的矩形鐵片，在每一塊上截下一個(gè)最大的圓鐵片⊙O1之后，再在剩余鐵片上截下一個(gè)充分大的圓鐵片⊙O2，如圖．
（1）求⊙O1與⊙O2的半徑R、r的長(zhǎng)；
（2）能否在第二次剩余鐵片上再截出一個(gè)與⊙O2同樣大小的圓鐵片，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管，如圖，是它的軸截面，已知⊙O1的半徑是1，⊙O2的半徑是3，則圖中陰影部分的面積是（　�。�
A．8
3
-4π		B．4
3
-2π		C．4
3
-
11
6
π		D．8
3
-
11
3
π

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同步練習(xí)冊(cè)答案