（2005•揚(yáng)州）為了配合數(shù)學(xué)課程改革，某縣舉行了初三年級(jí)“數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽（滿分100分）．為了解初三年級(jí)參賽的1萬(wàn)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)作為一個(gè)樣本，整理后分成5組，繪制出頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第二、第四、第五小組的頻數(shù)分別是50，100，200，25，其中第二小組的頻率是0.2．
（1）求第三小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）抽取的樣本中，學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在第幾小組？
（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生獲優(yōu)勝獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全縣初三參賽學(xué)生中獲優(yōu)勝獎(jiǎng)的人數(shù)．

【答案】分析：（1）總數(shù)是100÷0.2=500，所以第三組的頻數(shù)是125，畫圖即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的求算方法可知中位數(shù)落在第三組；
（3）用樣本來(lái)估計(jì)總體．
解答：解：
（1）樣本容量=100÷2=500，則第三小組的頻數(shù)=500-50-100-200-25=125，補(bǔ)圖

（2）因?yàn)橹形粩?shù)是從小到大排列的第250，第251這兩個(gè)數(shù)據(jù)和的平均數(shù)，
又因?yàn)槁湓谇叭〗M的頻數(shù)分別為50，100，125
所以抽取的樣本中的中位數(shù)落在第三小組；

（3）因?yàn)?0000×=500，
所以估計(jì)全縣初三參賽學(xué)生中獲優(yōu)勝獎(jiǎng)的有500人．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了頻率的計(jì)算方法和如何畫頻率分布折線圖，還考查了中位數(shù)的確定方法和用樣本估計(jì)總體的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2005•揚(yáng)州）為配和新課程的實(shí)施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識(shí)競(jìng)賽，共有1萬(wàn)名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽（滿分100分，得分全為整數(shù)）．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見下表：
組別分組頻數(shù)頻率
149.5～59.5600.12
259.5～69.51200.24
369.5～79.51800.36
479.5～89.5130c
589.5～99.5b0.02
合計(jì)a1.00
解答下列問(wèn)題：
（1）在這個(gè)問(wèn)題中，總體是______，樣本容量a=______；
（2）第四小組的頻率c=______；
（3）被抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全市獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)．

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（2005•揚(yáng)州）為進(jìn)一步落實(shí)《中華人民共和國(guó)民辦教育促進(jìn)法》，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì)，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給了n所民辦學(xué)校．獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(jī)（假設(shè)工作業(yè)績(jī)均不相同）從高到低，由1到n排序，第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校．
（1）請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金；
（2）設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為ak元（1≤k≤n），試用k、n和b表示ak（不必證明）；
（3）比較ak和ak+1的大�。╧=1，2，…，n-1），并解釋此結(jié)果關(guān)于獎(jiǎng)金分配原則的實(shí)際意義．

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（2005•揚(yáng)州）為進(jìn)一步落實(shí)《中華人民共和國(guó)民辦教育促進(jìn)法》，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì)，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給了n所民辦學(xué)校．獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(jī)（假設(shè)工作業(yè)績(jī)均不相同）從高到低，由1到n排序，第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校．
（1）請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金；
（2）設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為ak元（1≤k≤n），試用k、n和b表示ak（不必證明）；
（3）比較ak和ak+1的大�。╧=1，2，…，n-1），并解釋此結(jié)果關(guān)于獎(jiǎng)金分配原則的實(shí)際意義．

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（1）請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金；
（2）設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎(jiǎng)金為ak元（1≤k≤n），試用k、n和b表示ak（不必證明）；
（3）比較ak和ak+1的大�。╧=1，2，…，n-1），并解釋此結(jié)果關(guān)于獎(jiǎng)金分配原則的實(shí)際意義．

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（2005•揚(yáng)州）為配和新課程的實(shí)施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識(shí)競(jìng)賽，共有1萬(wàn)名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽（滿分100分，得分全為整數(shù)）．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見下表：
組別分組頻數(shù)頻率
149.5～59.5600.12
259.5～69.51200.24
369.5～79.51800.36
479.5～89.5130c
589.5～99.5b0.02
合計(jì)a1.00
解答下列問(wèn)題：
（1）在這個(gè)問(wèn)題中，總體是______，樣本容量a=______；
（2）第四小組的頻率c=______；
（3）被抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全市獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)．

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