Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在y軸的負(fù)半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，-4），將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置．那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，作輔助線(xiàn)；求出AO=BC=4，OC=AB=8；證明NA=NC（設(shè)為λ），ON=8-λ；運(yùn)用勾股定理求出λ；借助面積公式求出DP=

12

5

；運(yùn)用勾股定理求出DM，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M；DP⊥x軸于點(diǎn)N；
由題意得：∠NAC=∠BAC；AD=AB；
∵四邊形ABCO為矩形，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，-4），
∴NC∥AB，AO=BC=4，OC=AB=8；
∴∠NCA=∠BAC，∠NAC=∠NCA，
∴NA=NC（設(shè)為λ），ON=8-λ；
由勾股定理得：（8-λ）²+4²=λ²，
解得：λ=5；
∵S△ADC=

1

2

×AD•DC，
S_△ADC=

1

2

×NC•AO+

1

2

NC•DP，
∴

1

2

×8×4=

1

2

×5×4+

1

2

×5×DP，
解得：DP=

12

5

；OM=DP=

12

5

，
∴AM=

32

5

；由勾股定理得：
DM²=AD²-AM²，而AD=8，
∴DM=

24

5

，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

24

5

，

12

5

）．
故答案為（

24

5

，

12

5

）．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用坐標(biāo)與圖形的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答．