Question

如圖，在正方形網格中，點A、B、C、D都是格點，點E是AC上的一點，已知AD=1，若以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則AE的長度為

1. A.
   
2. B.
   或
3. C.
   或2
4. D.
   2或

Answer 1

D
分析：首先根據圖，可得AD=1，AB=3，AC的長，然后分別從若△ADE∽△ABC與若△ADE∽△ACB去分析，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得AE的值，小心別漏解．
解答：根據題意得：AD=1，AB=3，AC==6，
∵∠A=∠A，
∴若△ADE∽△ABC時，=，
即：=，
解得：AE=2，若△ADE∽△ACB時，=，
即：=，
解得：AE=，
故當AE=2或時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．