Question

高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹(shù)AB，如圖（a）．
（1）某一時(shí)刻測(cè)得大樹(shù)AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.5米，DF=7.5米，求大樹(shù)AB的高度；
（2）現(xiàn)有皮尺和高為h米的測(cè)角儀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹(shù)AB高度的方案，要求：
①在圖（b）中，畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖，并將應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上（長(zhǎng)度用字母m，n …表示，角度用希臘字母α，β …表示）；
②根據(jù)你所畫(huà)出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求出大樹(shù)的高度．（用字母表示）

Answer 1

【答案】分析：此題考查了學(xué)生學(xué)以致用的能力，考查了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；解此題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解．解題時(shí)還要注意認(rèn)識(shí)圖形．
解答：解：（1）連接AC，EF，則△ABC∽△EDF，
∴，（2分）
∴AB=4，
即大樹(shù)AB高是4米．（3分）

（2）解法一：
①如圖（b）（標(biāo)注m，α，畫(huà)草圖也可給相同的分）；（5分）
②在Rt△CMA中，∵AM=CMtanα=mtanα，（6分）
∴AB=mtanα+h．（7分）
解法二：
①如圖（c）（標(biāo)注m，α，β，畫(huà)草圖也可給相同的分）；（5分）
②AMcotα-AMcotβ=m，
∴AM=，（6分）
∴AB=．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出樹(shù)的高度，體現(xiàn)了方程的思想．還要注意學(xué)以致用，注意知識(shí)的積累．