Question

在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，以DE為折線，將△ADE翻折，設(shè)所得的△A’DE與梯形DBCE重疊部分的面積為y.

(1)如圖(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，，則y的值為    ；

(2)如圖(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D為AB中點(diǎn)，則y的值為   ；

(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，設(shè)AD=x.

①求y與x的函數(shù)解析式；

②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

                

圖(甲)                      圖(乙)                       備用圖 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）.    …………………………………………………………………………1分

（2）12.    …………………………………………………………………………2分

（3）如，作AH⊥BC于點(diǎn)H，在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=10，BC=12，

∴AH=5, S_△ABC=.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                

當(dāng)點(diǎn)A’落在BC上時(shí)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，即x=5.

故分以下兩種情況討論：

 ① 當(dāng)0＜≤5時(shí)，如，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

∴.

∴.

即．  ………………………………………………………………3分

∴當(dāng)=5時(shí)，.   ………………………………………4分

 

解析:略