Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線y=3x+4交y軸于點A，在拋物線y=2x²上是否存在一點P，使△POA的面積等于10？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)面積求得P點的橫坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得縱坐標(biāo)．

解答：解；假設(shè)存在一點P（m，n），使△POA的面積等于10；
∴S=

1

2

OA•|m|，
即10=

1

2

×4×|m|，
解得：|m|=5，
∴m=5或-5；
把m代入y=2x²
解得：n=50，
∴P點的坐標(biāo)為：（5，50）或（-5，50）．

點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的性質(zhì)以及拋物線上的點、原點及與坐標(biāo)軸的交點所圍三角形面積的求法．