【題目】閱讀下列材料：

如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：

證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．

在Rt△ABD中，

∴

∴

同理：

∴

（1）通過上述材料證明：

（2）運用（1）中的結(jié)論解決問題：

如圖2，在中，，求AC的長度．

（3）如圖3，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上，根據(jù)以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積．

（本題參考數(shù)值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，結(jié)果取整數(shù)）

【答案】（1）證明見解析 （2）12 （3）38

【解析】

（1）根據(jù)材料中的S△ABCabsinCacsinBbcsinA，化為比例式可得結(jié)論；

（2）根據(jù)公式，直接代入可得結(jié)論；

（3）先根據(jù)公式計算AC的長，由S△ABCAC×BC×sin∠ACB可得結(jié)論．

（1）∵absinCacsinB，∴bsinC=csinB，∴，：同理得：，∴；

（2）由題意得：∠B=15°，∠C=60°，AB=20，∴，即，∴，∴AC=40×0.3=12；

（3）由題意得：∠ABC=90°﹣75°=15°，∠ACB=90°﹣45°=45°，∠A=180°﹣15°﹣45°=120°，由得：，∴AC=6，∴S△ABCAC×BC×sin∠ACB6×18×0.7≈38．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】直線與反比例函數(shù)（＞0）的圖象分別交于點 A（，4）和點B（8，），與坐標軸分別交于點C和點D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）觀察圖象，當時，直接寫出的解集；

（3）若點P是軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結(jié)論：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數(shù)）

⑥2a+b+c＞0，其中正確的結(jié)論的有_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長AD為⊙O 的直徑，E是AB上一點，將正方形的一個角沿EC折疊，使得點B恰好與圓上的點F重合，則 tan∠AEF＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】服裝廠批發(fā)某種服裝，每件成本為65元，規(guī)定不低于10件可以批發(fā)，其批發(fā)價y（元/件）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間所滿足的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求y與x之間所滿足的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）設服裝廠所獲利潤為w（元），若10≤x≤50（x為正整數(shù)），求批發(fā)該種服裝多少件時，服裝廠獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，下列結(jié)論：

①b2＞4ac；②ac＞0； ③當x＞1時，y隨x的增大而減�。� ④3a+c＞0；⑤任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm．

其中結(jié)論正確的序號是（　�。�

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（ ）

A. (，0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；

（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．

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同步練習冊答案