已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸是直線x=1，且圖象向右平移一個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）直線交y軸于D點(diǎn)，E為拋物線頂點(diǎn)。若求的值；
（3）在（2）問的前提下，P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且滿足PA=PC，在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得的面積等于PA2，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
解：（1）由題意，
                ∵對稱軸是直線x=1
                ∴
                把，分別代入得
               解得
               ∴這個二次函數(shù)的解析式為；
（2）直線與y軸交于，∴
         由得
        
        
          ∴
           ∴△BOD∽△BCE
          ∴
        ∴
（3）設(shè)
       
         ∴即
         解得n=-1 
        ∴
       ∴
       設(shè)存在符合條件的點(diǎn)則m>0 
        ①當(dāng)M在直線BD上側(cè)時，連接OM(如圖1)，
            則
            即
          
           整理，得
          解得(舍去)，
          把代入得
          ∴
   ②當(dāng)M在直線BD下側(cè)時，不妨叫M1連接OM1(如圖1)，
        則
       即
         
        整理，得
        解得(舍去) 
        把m=2代入得y=-3 
        ∴
       綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)M其坐標(biāo)為或
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已知一個二次函數(shù)的圖象為拋物線C，點(diǎn)P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在拋物線C上．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）我們知道，與y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直線一樣，方程x+my+n=0也可以表示一條直線，且對于直線x+my+n=0和拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），方程組
x+my+n=0
y=ax2+bx+c
的解（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，所確定的點(diǎn)就是直線和拋物線的公共點(diǎn)，如果直線L：x+my+n=0過點(diǎn)M（1，0），且直線L與拋物線C有且只有一個公共點(diǎn)，求相應(yīng)的m，n的值．

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已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式，并用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．

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已知一個二次函數(shù)的圖象具有以下特征：（1）經(jīng)過原點(diǎn)；（2）在直線x=1左側(cè)的部分，圖象下降，在直線x=1右側(cè)的部分，圖象上升．試寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-2x．

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已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，對稱軸是直線x=-2，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求：該二次函數(shù)解析式．

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