Question

若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來(lái)即可得出a的范圍．
解答：解：當(dāng)①x＜-時(shí)，原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a，
解得：a＞-2；
②當(dāng)-≤x＜時(shí)，原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；
此時(shí)可解得a＞-2；
③當(dāng)x≥時(shí)，原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a，
解得：a＞2；
綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；
故答案為：a＞2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次不等式，關(guān)鍵是將x的值進(jìn)行分段討論，去掉絕對(duì)值，在進(jìn)行a的范圍合并時(shí)要堅(jiān)持“大大取大，小小取小”的原則．