Question

如圖，已知菱形ABCD，邊長為10cm，∠ABC=60°，E為對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上一個動點，過P作PN⊥BE于N，PM⊥BC于M，則PM+PN=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BP，作EF⊥BC于點F，有菱形的性質和解直角三角形可求EF，利用面積法得S_△BPE+S_△BPC=S_△BEC，將面積公式代入即可求出PM+PN的值．
解答：解：連接BP，作EF⊥BC于點F，
則∠EFB=90°，
由菱形的性質可知∠EBF=30°，
∵在直角三角形BEF中，sin∠EBF==，BE=BC=10，
∴EF=BE=5，
又∵PN⊥BD，PM⊥BC，
∴S_△BPE+S_△BPC=S_△BEC，
∴BE•PN+×BC•PM=×BC×EF，
∴PM+PN=EF=5．
故答案為：5．
點評：本題考查了菱形的性質，解決本題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，把所求的線段轉移到菱形的對角線上．