Question

已知圓的半徑為5，一弦長為8，則該弦中點到弦所對應(yīng)的弧的中點的距離為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過圓心O作垂直于弦的直徑，構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可解決問題．

解答：解：在⊙O中，弦AB=8，半徑R=5；
過圓心O作直徑MN，且MN⊥AB于點C，連接OB；
則AC=BC=

1

2

AB=4，OB=5，
由勾股定理得：OC=

52-42

=

9

=3，
則CM=5+3=8，CN=5-3=2；
∵M(jìn)N⊥AB，且MN為⊙O的直徑，
∴點M、N分別為

AMB

、

ANB

的中點，
∴AB弦中點到弦所對應(yīng)的弧的中點的距離分別為2或8．

點評：該題考查了垂徑定理及其推論的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作垂直于弦的直徑，構(gòu)造直角三角形．