Question

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于$\frac{1}{2}$MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，下列結(jié)論：
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．
其中正確的結(jié)論共有（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的作法可得①正確；再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADB=120°，可得②正確；再根據(jù)等角對等邊可得③正確；根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得④正確．

解答 解：①AD是∠BAC的平分線，結(jié)論正確；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=30°+90°=120°，結(jié)論正確；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，結(jié)論正確，
④∵∠C=90°，∠CAD=30°，
∴AD=2CD，
由③知AD=BD，
∴DB=2CD，結(jié)論正確．
故選：A．

點(diǎn)評 此題主要考查了角平分線的作法，三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的作法得出AD是∠BAC的平分線是解題的關(guān)鍵．