Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MA+MC的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】拋物線的解析式為y=x2x-2, 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （，-）;(2) 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，-）．

【解析】

（1）直接將（-1,0）代入解析式進(jìn)而得出答案，再利用配方法求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用軸對(duì)稱最短路徑求法即可得出M點(diǎn)的位置.

解：（1）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，

∴×(1)2+b×（-1）-2=0，

解得b=-，

∴拋物線的解析式為y=x2x-2．

y=x2x-2

=（x2-3x-4 ）

=(x)2，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （，-）．

（2）∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （，-），

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=，

∵拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=對(duì)稱，

∵A（-1，0）．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2x-2=-2，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），

則BC與直線x=交點(diǎn)即為M點(diǎn)，如圖，

根據(jù)軸對(duì)稱性，可得MA=MB，兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MB的值最小．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

把C（0，-2），B（4，0）代入，可得

解得：，

∴y=x-2，

當(dāng)x=時(shí)，y=×2=-，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，-）．