【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)MA+MC的值最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)。
【答案】拋物線的解析式為y=x2x-2, 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (,-);(2) 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,-).
【解析】
(1)直接將(-1,0)代入解析式進(jìn)而得出答案,再利用配方法求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)利用軸對(duì)稱最短路徑求法即可得出M點(diǎn)的位置.
解:(1)∵點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=x2+bx-2上,
∴×(1)2+b×(-1)-2=0,
解得b=-,
∴拋物線的解析式為y=x2x-2.
y=x2x-2
=(x2-3x-4 )
=(x)2,
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (,-).
(2)∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (,-),
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=,
∵拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B
∵A(-1,0).
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),
當(dāng)x=0時(shí),y=x2x-2=-2,
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),
則BC與直線x=交點(diǎn)即為M點(diǎn),如圖,
根據(jù)軸對(duì)稱性,可得MA=MB,兩點(diǎn)之間線段最短可知,MC+MB的值最小.
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
把C(0,-2),B(4,0)代入,可得
解得:,
∴y=x-2,
當(dāng)x=時(shí),y=×2=-,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,-).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知:正方形.
如圖,點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊和上,且.此時(shí),線段、的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么?請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
如圖,等腰直角三角形繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí),連接、,此時(shí)中的結(jié)論是否成立,如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
如圖,等腰直角三角形繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí),連接、,猜想溝與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),直線垂直平分.請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
如圖,等腰直角三角形繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí),連接、、、得到四邊形,則順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,BD為△ABC的高,延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD=1,連接DE,則BE=___________,∠BDE=_________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠EAO=15°,則∠BOE的度數(shù)為 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出四個(gè)結(jié)論: ①c>0; ②4a-2b+c>0. ③2a-b=0;④若點(diǎn)B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2; 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E在AC上(E與A、C均不重合).
(1)若點(diǎn)F在AB上,且EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng),設(shè)AE=x,用含x的代數(shù)式表示
△AEF的面積S△AEF;
(2)若點(diǎn)F在折線ABC上移動(dòng),試問是否存在直線EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分?若存在直線EF,則求出AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2cm,點(diǎn)M(不與A、B重合),從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,過點(diǎn)M作MN⊥AB,交射線BC于點(diǎn)N,以線段MN為直角邊作等腰直角三角形MNQ,且∠MNQ=90°(點(diǎn)B、Q位于MN兩側(cè)).設(shè)△MNQ與△ABC重疊部分圖形面積為S(cm2),點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng),MN= .
(2)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí),t= .
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,點(diǎn)在第一象限,為等邊三角形,,垂足為點(diǎn).,垂足為.
(1)求OF的長(zhǎng);
(2)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連交于E,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級(jí)(5)班的學(xué)生到野外進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng),為了測(cè)量一池塘兩端A、B之間的距離,同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下兩種方案:
方案1:如圖(1),先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D,連接BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距離就是AB的長(zhǎng).
方案2:如圖(2),過點(diǎn)B作AB的垂線BF,在BF上取C、D兩點(diǎn),使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE,交AC的延長(zhǎng)線于E,則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB間的距離
問:(1)方案1是否可行?并說明理由;
(2)方案2是否可行?并說明理由;
(3)小明說:“在方案2中,并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,將“BF⊥AB,DE⊥BF”換成條 也可以.”你認(rèn)為小明的說法正確嗎?如果正確的話,請(qǐng)你把小明所說的條件補(bǔ)上.
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