Question

計(jì)算題：
（1）[-0.5²+（-

1

2

）²-|-2²-4|+（2

1

4

）²×

16

27

]÷（0.1）²
（2）1

1

2

-2

5

6

+3

1

12

-4

19

20

+…+（2k-1）

1

(2k-1)2k

-2k

2k(2k+1)-1

2k(2k+1)

+…-2010

2010×2011-1

2010×2011

（3）

1

1×2010

+

1

2×2009

+…+

1

2010×1

-

2010

2011

(

1

1×2009

+

1

2×2008

+..+

1

2009×1

)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，然后去掉絕對(duì)值號(hào)根據(jù)運(yùn)算順序，把括號(hào)里面的計(jì)算，最后再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）先把帶分?jǐn)?shù)分離成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的形式，同時(shí)把第偶數(shù)個(gè)改寫成分子是1的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)寫出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）把前2010個(gè)分?jǐn)?shù)看作被減數(shù)，后面括號(hào)里面的數(shù)看作減數(shù)，根據(jù)被減數(shù)中每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中兩個(gè)數(shù)的和都相等，減數(shù)中每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中的兩個(gè)數(shù)的和也都相等，可以把每一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式，

1

1×2010

=

2011

2011×1×2010

=

1

2011

（1+

1

2010

），

1

2×2009

=

2011

2011×2×2009

=

1

2011

（

1

2

+

1

2009

），…，

1

2010

=

2011

2011×2010×1

=

1

2011

（

1

2010

+1），同理

1

1×2009

=

2010

2010×1×2009

=

1

2010

（1+

1

2009

），

1

2×2008

=

2010

2010×2×2008

=

1

2010

（

1

2

+

1

2008

），…

1

2009

=

2010

2010×2009×1

=

1

2010

（

1

2009

+1），然后根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則以及乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）[-0.5²+（-

1

2

）²-|-2²-4|+（2

1

4

）²×

16

27

]÷（0.1）²，
=（-

1

4

+

1

4

-|-8|+

81

16

×

16

27

）÷

1

100

，
=（-8+3）×100，
=-500；

（2）1

1

2

-2

5

6

+3

1

12

-4

19

20

+…+（2k-1）

1

(2k-1)2k

-2k

2k(2k+1)-1

2k(2k+1)

+…-2010

2010×2011-1

2010×2011

，
=1+（1-

1

2

）-（3-

1

6

）+3+（

1

3

-

1

4

）-（5-

1

20

）+…+（2k-1）+（

1

2k

-

1

2k-1

）-[2k+1-

1

2k(2k+1)

]+…-（2010+1-

1

2010×2011

），
=1+

1

2

-3+

1

2

-

1

3

+3+

1

3

-

1

4

-5+

1

4

-

1

5

+…+（2k-1）+

1

2k-1

-

1

2k

-（2k+1）+

1

2k

-

1

2k+1

]+…-2011+

1

2010

-

1

2011

，
=（1-3+3-5+5-…-2009+2009-2011）+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2k-1

-

1

2k

+

1

2k

-

1

2k+1

+…+

1

2010

-

1

2011

），
=-2010+（1-

1

2011

），
=-2009-

1

2011

，
=-2009

1

2011

；

（3）

1

1×2010

+

1

2×2009

+…+

1

2010

-

2010

2011

（

1

1×2009

+

1

2×2008

+…+

1

2009×1

），
=

1

2011

（1+

1

2010

+

1

2

+

1

2009

+…+

1

2010

+1）-

2010

2011

×

1

2010

（1+

1

2009

+

1

2

+

1

2008

+…+

1

2009

+1），
=

1

2011

（1+

1

2010

+

1

2

+

1

2009

+…+

1

2010

+1-1-

1

2009

-

1

2

-

1

2008

-…-

1

2009

-1），
=

1

2011

（

1

2010

+

1

2010

），
=

1

2011

×

1

1005

，
=

1

2021055

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，（2）把帶分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和的形式，并把分?jǐn)?shù)再寫出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式是解題的關(guān)鍵，（3）根據(jù)分?jǐn)?shù)的分母上的兩個(gè)數(shù)的和相等，拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式是解題的關(guān)鍵，本題難度較大，規(guī)律性較強(qiáng)，需仔細(xì)研究，認(rèn)真觀察分析．