Question

【題目】如圖，

點E為矩形ABCD外一點，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點F、G．求證：
（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA，

∴∠EAB=∠EDC．

在△EAB與△EDC中，

，

∴△EAB≌△EDC（SAS）；

（2）

證明：∵△EAB≌△EDC，

∴∠AEF=∠DEG，

∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，

∴∠EFG=∠EGF．

【解析】（1）先由四邊形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可證明△EAB≌△EDC；
（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF=∠DEG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可證明∠EFG=∠EGF．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．