Question

（2009•畢節(jié)地區(qū)）如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度數(shù)；根據(jù)三角函數(shù)定義求解．
解答：解：連接CH．
∵四邊形ABCD，四邊形EFCG都是正方形，且正方形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)后得到正方形EFCG，
∴∠F=∠D=90°，
∴△CFH與△CDH都是直角三角形，
在Rt△CFH與Rt△CDH中，
∵，
∴△CFH≌△CDH（HL）．
∴∠DCH=∠DCF=（90°-30°）=30°．
在Rt△CDH中，CD=3，
∴DH=tan∠DCH×CD=．
點評：此題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，作出輔助線是關鍵．