【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于,AB是直徑,OD∥AC,AD=OC.

(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;

(2)填空:①當(dāng)∠B= 時,四邊形OCAD是菱形;

②當(dāng)∠B= 時,AD與相切.

【答案】(1)證明見解析;(2)① 30°,② 45°

【解析】試題分析:1)根據(jù)已知條件求得∠OAC=OCAAOD=ADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=OAD,從而證得OCAD,即可證得結(jié)論;
2①若四邊形OCAD是菱形,則OC=AC,從而證得OC=OA=AC得出∠即可求得
AD相切,根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)ADOC內(nèi)錯角相等得出從而求得

試題解析:(方法不唯一)

(1)OA=OC,AD=OC

OA=AD

∴∠OAC=OCA,AOD=ADO,

ODAC,

∴∠OAC=AOD,

∴∠OAC=OCA=AOD=ADO,

∴∠AOC=OAD,

OCAD,

∴四邊形OCAD是平行四邊形;

(2)①∵四邊形OCAD是菱形,

OC=AC

又∵OC=OA,

OC=OA=AC

故答案為:

②∵AD相切,

ADOC,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB1AD,BD2,∠ABC+∠ADC180°,CD

1)判斷ABD的形狀,并說明理由;

2)求BC的長.

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【題目】如圖(1),在四邊形中,,,動點從點出發(fā),沿,運動至點停止.設(shè)點運動的路程為的面積為,如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖(2)所示,則的面積是(

A.6B.5C.4D.3

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【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識,某校舉辦了首屆漢字聽寫大賽,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時聽寫100個漢字,每正確聽寫出一個漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)?/span>(分),且,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:

組別

成績(分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

2

0.04

10

0.2

14

b

a

0.32

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:

(1)本次決賽共有 名學(xué)生參加;

(2)直接寫出表中a= ,b= ;

(3)請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為 。

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【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.如果點M是OP的中點,則DM的長是( 。

A. 2 B. C. D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,點E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

(1)思路梳理

將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點F,D,G三點共線. 易證△AFG ,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ;

(2)類比引申

如圖2,在圖1的條件下,若點E,F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,則DE的長為 .

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【題目】如圖,已知,且、、四點在同一直線上.

1)在圖1中,請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線;

2)在圖2中,請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線.

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【題目】如圖所示,已知中,厘米,、分別從點、點同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點的速度是1厘米/秒的速度,點的速度是2厘米/秒,當(dāng)點第一次到達(dá)點時,、同時停止運動.

1同時運動幾秒后,、兩點重合?

2、同時運動幾秒后,可得等邊三角形?

3、邊上運動時,能否得到以為底邊的等腰,如果存在,請求出此時運動的時間?

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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.

為正整數(shù),求此方程的根.

設(shè)此方程的兩個實數(shù)根為、,若,求的取值范圍.

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