Question

小明和小華同時(shí)在做數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，小明在畫面積為8cm²的矩形，小華在畫周長(zhǎng)為12cm的矩形，通過(guò)收集矩形實(shí)踐數(shù)據(jù)：矩形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)（一邊用x表示，另一邊用y表示），再描點(diǎn)，連線，小明和小華分別在同一直角坐標(biāo)系上畫出自己所研究的實(shí)踐活動(dòng)圖形，如圖：
（1）求出圖中直線和曲線的解析式并指出是誰(shuí)所畫；
（2）求出直線和曲線的交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式和周長(zhǎng)的定義得到xy=8，2（x+y）=12，則y=

8

x

，y=-x+6，于是可判斷小明和小華的圖象；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解方程組

y= 8 x y=-x+6

即可得到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意xy=8，2（x+y）=12，
所以y=

8

x

，y=-x+6，
所以小明畫的雙曲線，其解析式為y=

8

x

；小華畫的直線，其解析式為y=-x+6；
（2）解方程組

y= 8 x y=-x+6

得

x=2 y=4

或

x=4 y=2

，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．