Question

如圖，四邊形ABCD中，AD=AB，∠DAB=∠BCD=90°，求∠ACB的度數．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形

專題：

分析：作AE⊥BC，AF⊥CD延長線于點F，易證四邊形AECF為矩形，可得∠FAE=90°，再根據∠DAB=90°，可得∠DAF=∠BAE，即可證明△BAE≌△DAF，可得AE=AF，即可判定矩形AECF為正方形，即可解題．

解答：解：作AE⊥BC，AF⊥CD延長線于點F，

∵∠AEC=∠AFC=∠BCD=90°，
∴四邊形AECF為矩形，
∴∠FAE=90°，即∠DAF+∠DAE=90°，
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∵在△BAE和△DAF中，

∠F=∠AEB=90° ∠DAF=∠BAE AD=AB

，
∴△BAE≌△DAF，（AAS）
∴AE=AF，
∴矩形AECF為正方形，
∴∠ACB=45°．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了正方形對角線即角平分線性質，本題中求證△BAE≌△DAF是解題的關鍵．