Question

5．如圖．點O是直線AB上一點，∠AOE是直角，∠FOD=90°，OB平分∠DOC．
（1）求∠DOE所有互為余角的角；
（2）求與∠DOE所有互為補角的角；
（2）若∠AOF=70°，求∠DOC的度數．

Answer 1

分析 （1）由∠AOE=90°，可得∠BOE=90°，則∠DOE+∠BOD=90°，要求與∠DOE互余的角，只要找到與∠BOD相等的角即可，即∠BOC，∠EOF；
（2）根據同角的補角相等，可得∠DOE=∠AOF，則∠DOE的補角與∠AOF的補角相等，即∠DOE互補的角：∠BOF、∠EOC；
（3）根據∠AOF=70°，得出∠DOE=70°，進而得出∠DOB=20°，再利用角平分線的定義解答即可．

解答 解：（1）∵∠AOE=∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC；
（2）∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，
∴與∠DOE互補的角是∠BOF、∠EOC；
（3）∵∠AOF=70°，
∴∠DOE=70°，
∴∠DOB=20°，
∵OB平分∠DOC，
∴∠DOC=40°．

點評 本題考查了補角和余角的定義，關鍵是根據同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等進行解答．