【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）直線OA垂直平分BC．理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可．

試題解析：（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵

∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．
（2）猜想：OA⊥BC．
證明：連接OA、BC，


∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是三角形ABC三邊之長，化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，DC與AB的延長線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：∠BDC=∠A；AB=2BC；AD2=3BC2；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是元．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分別是AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且AE+CF=4，連接BE、EF、FB．

（1）試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求EF的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）5x(x-3)=6-2x；（6）3y2+1= .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1＝60，∠2＝60，∠3＝57，則∠4＝57，下面是A，B，C，D四個(gè)同學(xué)的推理過程，你認(rèn)為推理正確的是（　　　）

A．因?yàn)?/span>∠1＝60＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57

B．因?yàn)?/span>∠4＝57＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60

C．因?yàn)?/span>∠2＝∠5，又∠1＝60，∠2＝60，故∠1＝∠5＝60，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57

D．因?yàn)?/span>∠1＝60，∠2＝60，∠3＝57，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60－57＝3，

故∠4＝57

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，BC＝1．

(1)如果∠BCD＝30，求AC；

(2)如果tan∠BCD＝，求CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）（﹣4x2）（3x+1）

（2）5x2y÷（﹣xy）×2xy2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案