Question

在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，1).(1)、求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)、求過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)、設(shè)點(diǎn)P為拋物線上到X軸的距離為1的點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)和的面積．

Answer 1

(1)、B(1,3)；(2)、y=+；(3)、、、、

【解析】

試題分析：(1)、分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，證明△ACO和△BOD全等從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(3)、首先求出對稱軸方程，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(k，1)和(k，－1)，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k的值，然后計算三角形的面積.

試題解析：(1)、作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D．

則∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠AOC+∠OAC=90°． 又∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°

∴∠OAC=∠BOD 又∵AO=BO ∴△ACO≌△ODB ∴OD=AC=1 DB=OC=3 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3).

(2)、因為拋物線過原點(diǎn)，故可設(shè)所求拋物線的解析式為：．將兩點(diǎn)代入，得

解得． 故所求拋物線的解析式為．

(3)、在拋物線中，對稱軸的方程是．

是關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)，故坐標(biāo)，

由題意，設(shè)拋物線上到軸的距離為1的點(diǎn)為或，則

或即：或

解得

即拋物線上到軸的距離為1的點(diǎn)為：、、、.

在中，底邊，高的長為2，故,

同理，

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).