Question

如圖，△ABC中，AB=7，AC=10，AD是∠BAC的角平分線，點E是BC的中點，EF∥AD．則CF的長為

8.5

．

Answer 1

分析：設(shè)點N是AC的中點，連接EN，構(gòu)造△ABC的中位線．根據(jù)三角形的中位線定理，得EN∥AB，EN=

1

2

AB；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，得FN=EN，從而求解．

解答：解：如圖，設(shè)點N是AC的中點，連接EN，則EN∥AB，EN=

1

2

AB，
∴∠CNE=∠BAC．
∵EF∥AD，
∴∠DAC=∠EFN．
∵AD是∠BAC的平分線，∠CNE=∠EFN+∠FEN，
∴∠EFN=∠FEN．
∴FN=EN=

1

2

AB，
∴FC=FN+NC=

1

2

AB+

1

2

AC=8.5．
故答案是：8.5．

點評：本題考查了三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義，難度適中．通過構(gòu)造△ABC的中位線，結(jié)合平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出FN=EN=

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2

AB，是解題的關(guān)鍵．